Отрицательные числа нужны для температуры, баланса и многих задач. Ниже — те же приёмы, что в школьных объяснениях: шаги по числовой прямой и аккуратный порядок действий.
Что такое отрицательные числа?
Отрицательные числа меньше нуля. Их пишут со знаком «минус» перед числом: −1, −5, −10 и т.д. Числа больше нуля — положительные: 1, 2, 3, …
Отрицательные числа в жизни
Они встречаются не только в задачах. Например:
- Температура: −5 °C — это на пять градусов ниже нуля по Цельсию; сильные морозы могут быть −20 °C и ниже. В других шкалах (например Фаренгейта) тоже бывают отрицательные значения при сильном холоде.
- Деньги и баланс: «−20» на счёте может значить долг 20 (евро, рублей и т.д.); в выписке минус показывает перерасход.
- Высота и глубина: уровни ниже уровня моря часто записывают отрицательными метрами (например берег Мёртвого моря). Шахты, скважины, глубина погружения — тоже «вниз» от нуля.
- Здания: подвальные этажи обозначают −1, −2 или Ц−1, Ц−2 — «ниже» первого наземного этажа.
Числовая прямая
На прямой числа стоят по порядку. Ноль в середине, отрицательные слева, положительные справа. Чем левее — тем меньше число; чем правее — тем больше.
- Движение вправо — прибавляем (шаги «вверх» по прямой).
- Движение влево — вычитаем (шаги «вниз»).
Примеры
Вычитание. От 8 отнять 6: 6 шагов влево → 8 − 6 = 2. От 2 снова отнять 6 → 2 − 6 = −4.
Начинаем ниже нуля. От −8 прибавить 6: 6 шагов вправо → −8 + 6 = −2.
Побольше действий. −8 + 10: от −8 восемь шагов вправо до 0, ещё два → 2.
Несколько действий подряд
Считайте по шагам. Пример: −7 − 3 + 5 − 2 → −7 − 3 = −10, потом −10 + 5 = −5, потом −5 − 2 = −7.
Скобки и два минуса
−8 + (−2) то же, что −8 − 2: прибавить отрицательное — как вычесть положительное. В −8 − (−2) вычитание отрицательного превращается в сложение: −8 − (−2) = −8 + 2.
Коротко о правилах
- Минус перед отрицательным даёт плюс: a − (−b) = a + b (пример: 5 − (−3) = 5 + 3).
- Плюс перед отрицательным — как минус: a + (−b) = a − b.
- Два вычитания подряд уводят влево: −5 − 6 = −11.
Сравнение отрицательных чисел (и дробей)
На прямой левее — меньше. Поэтому −9 < −8. Знаки: < — «меньше», > — «больше», = — «равно».
С дробями и смешанными числами так же: −3⅓ левее −1½, значит −3⅓ < −1½. В сумме −4 + 3 можно встать на −4 и сделать 3 шага вправо — получится −1.